Le symbolisme des nombres

Puis un peu d’historique à travers le passé lointain pour suivre les étapes  qu’a traversées cette découverte inestimable qui a inspiré nombre de poètes, d’artistes et d’architectes au cours des siècles.

Un autre site intitulé lui aussi Le Nombre d’Or nous propose le menu suivant:

Histoire (son nom, des séquences d’histoire d’il y a 10 000 ans à nos jour)

Où le rencontre-t-on ? (Pyramide de Chéops, Parthénon d'Athènes, Architecture des cathédrales, Art de la peinture)

Définition et valeur (Les 100, 5 000 ou 10 000 000 premières décimales du nombre d’or)

Section d’or (d’après Euclide «  Le partage en "extrême et moyenne raison" d'un segment »

Rectangle d’or (Format d’un rectangle, le format d’une feuille de papier classique A4 peut se plier ou couper en deux en gardant les mêmes proportions)

Construction géométrique du nombre d’or (Dessin montrant comment à partir d'un carré de côté 1, on construit un rectangle (d'or) de longueur le nombre d'or)

Spirale d’or (L’incommensurabilité du rectangle d’or, le losange d’or se rencontre beaucoup dans la nature : tournesols, pommes de pins, coquillages, disposition des feuilles ou des pétales sur certaines plantes.)*

Pentagone régulier (il existe deux pentagones réguliers, soit convexe, soit étoilé)

Triangles d’or (deux triangles d’or possibles, les triangles d’or dans le pentagone régulier)

De la trigonométrie en or  (formule mathématique) 

Nombres et suite de Fibonnaci  (l'un des plus grands mathématiciens du Moyen-Âge, il a introduit la numération décimale et l'écriture arabe des chiffres en Occident.

Suite de Fibonnaci : Un nombre de la suite s'obtient en ajoutant les deux nombres précédents de la suite soit F_n le n^ème nombre de Fibonacci, F_n = F_{n - 1} + F_{n - 2}

Exemple concret : les gradins du théâtre d'Epidaure *,

construit en Grèce à la fin du IV ième siècle avant JC utilisait trois nombres successifs de la suite de Fibonacci et les rapports entre deux d’entre eux sont très proches du nombre d’or

* voir l'image un peu plus loin dans le site au 3/4 environ

Fractions continues (à partir d’une équation, on obtient le développement en fraction continue du nombre d'or, et les fractions obtenues sont les rapports de nombres de deux Fibonacci successifs)

Propriétés algébriques du nombre d’or (Carré du nombre d’or,  Inverse du nombre d’or, Puissances du nombre d’or)

Une formule liant le nombre pi et le nombre d’or (formule mathématique)

Liens vers le nombre d’or (Sites Web, par contre certains ne sont plus fonctionnels)

* Ce site Fibonacci spirals  vaut la peine d'être visiter pour contempler la beauté des spirales