Le symbolisme des nombres

Il y a longtemps que je n’ai pas mis d’articles qui portent entièrement sur les fractales. Grâce à ceux qui font des recherches sur ce sujet et qui viennent sur ce site Le symbolisme des nombres, j’ai pu dénicher quatre sites informatifs et utiles sur les fractales et la nature.

1. http://sites.univ-provence.fr/~ufrsm/filieres/LicPlurid/fractales/fractaleweb.html#intro#intro

Les formes fractales dans la nature

Introduction

I. La théorie des fractales

A. Origine de la théorie

B. Un objet fractal, qu'est-ce que c'est?

C. Et dans la réalité ?

II. Les formes fractales en géologie

A. Les côtes rocheuses

B. Montagnes

C. Nuages

D. Oxyde de manganèse

E. Réseaux fluviaux

III. Les formes fractales dans le monde vivant

A. Chez les végétaux

B. Les fractales dans les poumons

C. Coquillage et triangle de Sierpenski

Conclusion

Annexes

Bibliographie

2. http://www.syti.net/Fractals.html

Le "fractal de Mandelbrot" est un univers virtuel à définition infinie. Chaque zoom sur une
partie de l'image révèle de nouveaux détails, de nouvelles formes, de nouveaux mondes.

Les fractals ont été inventés par le mathématicien Benoit Mandelbrot pour décrire la géométrie de la nature, dont les formes complexes et irrégulières échappent à la géométrie classique.

Une particularité des fractals comme de la nature est la répétition de formes similaires à différentes échelles d'observation. Ainsi, une partie d'un nuage ressemble au nuage tout entier, et un rocher rappelle les formes de la montagne. Une forme typiquement fractale est celle du chou-fleur, ou du brocoli, dont les parties sont exactement à l'image du tout.

Le fractal de Mandelbrot est la visualisation d'un objet mathématique. Il s'agit en réalité d'une matrice de nombres, où la valeur de chaque nombre est représentée par une couleur.
Chaque point de l'image est un nombre calculé par l'ordinateur selon une équation très simple:
    Zn+1 = Zn2 + C

Le plus étonnant est que, comme la nature, cette équation produit des formes complexes d'une grande beauté...

Benoit Mandelbrot, mathématicien d'origine polonaise né en 1924, inventeur de la géométrie fractale. Après des études à l'Ecole Polytechnique de Paris et au California Institute of Technology, il devient chercheur chez IBM où il développe les premiers logiciels pour le calcul des fractals.
  à lire

Dans ce livre devenu une référence, Benoit Mandelbrot expose en détail et en équations la théorie des fractals et ses nombreuses applications. A éviter en cas d'allergie aux mathématiques.

les fractals sur le web...

Les principes de base des fractals

Un site assez technique réalisé par des étudiants passionnés de l'ESSI

Un site ultra complet de logiciels de fractals à télécharger pour Macintosh et pour PC
en particulier "MandelBrain" pour Mac, de Dany Brewer: extrême rapidité, animations des couleurs, et la possibilité de créer ses propres palettes assez facilement (ouvrir Mandelbrain avec ResEdit, et créer les nouvelles palettes dans la ressource 'clut'. Elles s'afficheront ensuite automatiquement dans le menu de Mandelbrain)

Ultra fractal le logiciel pour PC le plus utilisé

3. http://svtcolin.blogspot.com/2010/04/les-fractales-dans-la-nature.html

JPC Pau, Pyrénées atlantiques, France

Professeur agrégé de SVT. Université de Pau et des pays de l'Adour

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Samedi 3 avril 2010

Les fractales dans la nature.

Après les hexagones dans la nature, voici les fractales, une autre figure géométrique remarquable ! Rassurez-vous aucune compétence mathématique n'est nécessaire pour la lecture de cet article !
Le terme « fractale » a été créé par Mandelbrot en 1974 à partir de la racine latine "fractus", qui signifie brisé, irrégulier, et la meilleur façon de définir se terme est encore de se baser sur des exemples. Prenons un objet graphique et appliquons lui une transformation augmentant sa complexité, on obtient un premier résultat. Il s'agit ensuite d'appliquer toujours la même transformation au résultat obtenu selon un processus d'itération.
Exemples :
la poussière de Cantor.

la courbe de Koch (ou flocon de Koch)!

À lire également: le dossier complet de futura-sciences

4. http://fractales.sectionpc.info/

FRACTALES INFORMATIONS

Introduction

Qu'est ce qu'une fractale ?

Les courbes fractales

Les fractales déterministe

Propriété des fractales

Auto-similarité

Exemple d'auto-similarité

Dimension fractale

Les fractales dans la nature

LA FRACTALITE DES COTES

Introduction :

En quoi une cote est fractal ?

Première conséquence de cette fractalité des cotes 

Seconde conséquence de la fractalité des cotes 

Les fractales dans les végétaux 

La fougère

Le Chou-fleur

Conclusion 

Les fractales dans le corps humain

L’intestin grêle.

Le réseau sanguin 

Exemple 1  : Le réseau coronaire

Exemple 2 : Les poumons

Exemple 3 : Arbre bronchique

Conclusion

conclusion

Ouverture 

Sources