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Dans le cadre d’un projet « Mathématique », quatre étudiants ingénieurs en France de l’École Centrale Électronique (l’ECE), ont fait un site intéressant « Site dédié au Nombre d’or » sur l’utilisation du nombre d’or en architecture, peinture, musique et poésie. Malgré leur esprit cartésien et leur approche prudente, ils arrivent à rendre le tout très captivant par des illustrations et des textes explicatifs. Ils ont même ajouté de l’interactivité avec de petits programmes sur la suite de Fibonacci et une animation flash traçant les lignes d’or du tableau «
Tout est bref mais agréable à lire. Un rappel historique du nombre d’or nous est d’abord présenté pour avoir un aperçu de son évolution mystérieuse à travers les âges.
En architecture, on peut voir des applications du nombre d’or sur le Parthénon d’Athènes, la pyramide de Kheops, la cathédrale de Strasbourg, le Modulor du Corbusier. On peut y lire un bref entretien avec un professeur d’arts plastiques d’une école d’architecture aux Beaux Arts concernant son opinion sur l’utilisation du nombre d’or et du modulor en architecture.
Une partie non complétée, à mon avis, mais intrigante est celle où il est question des propriétés du nombre d’or. Il est dit entre autres :
« Lorsqu’un volume parallélépipédique est entamé à une des extrémités de sa base par un volume parallélépipédique homothétique, alors, lorsque le rapport du volume restant sur le volume enlevé sera égal à 1,618 (soit phi), la structure s'écroulera. »
Définitions du Petit Robert :
Homothétique : MATH. Qui correspond par homothétie. Triangle homothétique d’un autre. Points, figures homothétiques.
Homothétie : MATH. Homothétie du centre O et de rapport k : application qui à un point M, associe le point M’ tel que OM = kOM*.
* les vecteurs avec des flèches dessus
La partie « Mathématiques » nous démontre les propriétés géométriques du nombre d’or, une courte explication de la suite de Fibonacci et la possibilité d’utiliser le programme en téléchargeant un exécutable ou un javascript pour illustrer cette suite à l’aide de l’exemple du problème des lapins.
Toujours dans la rubrique « mathématiques », on y trouve les figures géométriques les plus susceptibles de contenir le nombre d’or : le rectangle, le pentagone et la spirale.
En peinture, deux grands tableaux sont mis en évidences :
En musique et en poésie, on peut y lire le résumé qui suit : « Nous vous proposons dans cette partie de vous montrer que l'on peut même retrouver le nombre d'or en musique et en poésie. Il agit principalement dans des rapports de durées et, en musique, il agit comme un facteur physique important car, dans certains cas, le rapport des fréquences de deux notes vaut phi. Autrement dit, ce nombre incarne la perfection qu'elle soit visuelle ou auditive. »
Des phénomènes de la nature comme le règne végétal, animal, le corps humain et les phénomènes de croissances sont également des sujets abordés.
Le nombre d’or dans la nature
b) - le règne animal et l’homme
c) - les phénomènes de croissances
Dans la section « INTERACTIVITÉS », ils proposent deux programmes et une animation de leur conception :
« Programme en C permettant de calculer les termes de la suite de Fibonacci et le rapport v(n) = u(n)/u(n-1) (application au problème des lapins) : télécharger ici. Pour la source, c'est par là.
Programme en java calculant aussi le rapport v(n) = u(n)/u(n-1). Cliquez ici !
Animation flash traçant les lignes d'or du célèbre tableau : La Naissance de Vénus »
Une section des plus inusités est celle qui s’intitule « Réflexions sur le nombre d’or », en voici les grandes lignes :
I. Observations et expériences
« Le domaine de l'architecte ou du peintre est la continu géométrique aux combinaisons infinies. Il semble donc peu probable qu'il tombe par hasard sur une combinaison régie par le nombre d'or. Certains évoquent alors l'instinct du nombre d'or, une impulsion d'origine esthétique qui entraînerait son implication consciente ou non, dans les réalisations humaines. Cette idée avancée, il semble maintenant nécessaire de s'intéresser aux preuves et expériences qui permettraient de la créditer. Malheureusement aucune expérience à ce jour, permet d'affirmer cette thèse de manière irréfutable (notamment compte tenu de la rigueur statistique). »
« Les expériences qui suivent sont par conséquent à titre indicatif. »
1. Les expériences de Fechner
2. Expérience de Marius Cleyet-Michaud (dans "Le nombre d'or")
