Le symbolisme des nombres

Un extrait d’une quarantaine de pages d'Éléments d'Histoire des Sciences, sous la direction de Michel Serres, intitulé : Gnomon: les débuts de la géométrie en Grèce, est disponible sur le site archipress.org. Il est écrit : La géométrie grecque émerge, peut-être, de l'astronomie et des algorithmes courants dans le croissant fertile. Il s’agit d’un texte réfléchi entremêlant philosophie, histoire, astronomie, mathématique et universalité. Gnomon signifie: aiguille ou axe du cadran solaire mais aussi l’équerre et la perpendiculaire. Michel Serres est professeur d'histoire des sciences à Stanford University. Bien qu’il soit d’une culture occidentale, le philosophe pense l’universel.

Voici quelques fragments de cet extrait :

http://archipress.org/episteme/gnomon.htm

Gnomon: aiguille ou axe du cadran solaire

Soleil et Terre
Toute l'aventure commença-t-elle par l'astronomie? Comment observait-on dans l'Antiquité?

L'aiguille du cadran solaire ou gnomon projette des ombres sur le sol ou le plan de lecture, selon les positions, au cours de l'année, des astres et du sol. Depuis Anaximandre, dit-on, les physiciens grecs savent reconnaître sur ces projections quelques événements du ciel. La lumière venue d'en haut écrit sur la terre ou la page un dessin dont l'allure imite, représente les formes et les places réelles de l'Univers, par l'intermédiaire de la pointe du stylet.

Comme nul, en ces temps, n'avait vraiment besoin d'horloge et que les heures variaient beaucoup, puisque les jours d'été ou d'hiver, quelles que soient leur longueur ou leur brièveté, invariablement se divisaient en douze, le cadran solaire servait peu à dire l'heure, de sorte que la montre ne l'a pas du tout remplacé, mais, en tant qu'instrument de recherche scientifique, montrait un modèle du monde, donnant la longueur de l'ombre à midi aux jours le plus long et le plus court et donc indiquant équinoxe, solstices et latitude du lieu, par exemple: plus observatoire, donc, qu'horloge. Nous ne savons vraiment pourquoi l'axe ou l'essieu se nomme gnomon, mais nous n'ignorons pas que ce mot désigne ce qui comprend, décide, juge, interprète ou distingue, règle qui permet de connaître. La construction du cadran solaire met en scène l'ombre et la lumière naturelles interceptées par cette règle, appareil de connaissance.

D'après un lieu d'Hérodote fréquemment cité, il semble que les Grecs héritèrent des Babyloniens le gnomon et la division du jour en douze parts: qui dira ce que la numération sexagésimale de ces derniers doit à leur divisions de l'année en trois cent soixante jours et qui dira l'inverse? Bref, chaque angle ou segment de trente degrés divise le ciel en zones que la langue grecque nomme zôdion de zôon, animal, et odos, voie, c'est-à-dire figurine de bête ou de tout autre être vivant; l'adjectif correspondant désigne l'orbite, la route, le chemin zodiaque. En retour le substantif dit les signes zodiaque. Le ciel se peuple de formes vives, point par point.

Remonter des ombres à la lumière qui les induit et de celle-ci à sa source unique, voilà une leçon de Platon, quand il parle de la connaissance. Il ne s'agit pas d'image poétique, mais du geste quotidien des astronomes, exactement leur méthode qui induit mille renseignements de la longueur et de la position de la trace ou marque obscure. Ils savaient construire dans cette optique une règle aussi précise que le style qui écrit. Le noir de l'encre sur la page blanche reflète la vieille ombre venue du Soleil par l'aiguille du gnomon. Cette pointe écrit toute seule sur le marbre ou sur le sable comme si le monde se connaissait soi-même.

[…]

Artifices
Euclide appelle gnomon ce complément coudé d'un carré que les charpentiers nomment communément une équerre, mot de métier qui décrit à merveille l'extraction d'un carré au beau milieu de son angle droit en creux. Que celui-ci quitte la normale et s'infléchisse vers l'aigu ou l'obtus, le parallélogramme intérieur reste semblable à l'extérieur, obtenu en ajoutant au premier le gnomon: bande ou couronne autour d'une forme qui ainsi se reproduit autant qu'on veut.

On comprendra l'arithmétique géométrique des pythagoriciens lorsqu'on saura qu'ils appelaient gnomon le complément exprimé en nombres impairs des nombres carrés successifs. Loin d'écrire comme nous cette situation:

12+3 =22
22+5=32
32+7=42...
n2+(2n+1)=(n+1) 2

ils la dessinaient comme on le voit ci-contre et comme un simplexe ou des étoiles dans le ciel.

Cela reproduit, sans différence notable, la définition d'Euclide: les nombres impairs font l'équerre autour du carré intérieur et reproduisent avec lui, indéfiniment, un carré extérieur évidemment semblable au premier. Avec des schémas où l'angle droit fléchit, on peut ainsi produire des nombres triangulaires, pentagonaux... en général polygonaux. Théon de Smyrne les appelle nombres gnomoniques. Nous accédons par ces procédures à des dispositions qui annoncent le triangle de Pascal.

Axe du cadran solaire, le gnomon devient une équerre: instrument ou artefact dans les deux cas. Le premier dessine sur le sable quelques stations du Soleil alors qu'une règle, ainsi nommée du latin rectus, angle droit ou ligne droite, comme l'équerre, peut les décrire sur une page. On définira la géométrie comme science qui ne se permet que la règle et le compas. Que penser du statut, de la place et de la fonction de ces artefacts dans un savoir parfaitement pur? Deuxièmement, équerre ou gnomon, bandes latérales coudées, formes complémentaires à deux côtés, agrandissent ou réduisent, reproduisent à loisir carré ou parallélogramme, en laissant sauve la similitude. On peut retourné l'histoire de Thalès dans les deux sens: le gnomon solaire lui fait découvrir l'homothétie ou bien par l'homothétie, la croissance gnomonique fait passer du piquet, modèle réduit, à la pyramide géante. Enfin, le gnomon aligne des suites de nombres. Comment le définir sinon comme une loi de série? Ajoutez un impair, faites la somme des impairs, vous obtiendrez les carrés successifs. Ou bien: juxtaposez la bande complémentaire, le parallélogramme semblable apparaîtra. Le gnomon se définit comme une loi de construction, comme la règle d'une suite ou son engendrement. Règle automatique, marchant toute seule, inscrivant la chaîne à loisir ou chaque chaînon sans que nous intervenions. Cette opération se passe de sujet actif ou pensant, de même que l'axe de l'essieu écrit sur le sol en notre absence.

Tout le monde reconnaît deux sortes d'artefacts: ceux qui ne dépendent pas de nous et ceux qui en dépendent. Les premiers seuls fonctionnent sans trêve ou, mieux, ne cessent jamais d'être des artefacts. Exemples: le mur et le toit nous protègent toujours, même quand nous dormons, mais quand nous laissons la bêche et la plume, elles dorment, inutiles et anéanties; intelligentes exclusivement à nos heures extatiques. Au fond, les vrais outils ne dépendent pas de nous, les autres se reposent trop souvent pour avoir droit authentiquement à ce titre. Appeler donc d'un nom identique, exprimant la connaissance, trois automatismes, celui du piquet dressé vers le Soleil, celui de l'équerre ou de la bande latérale qu'on ajoute ou retranche et celui de l'opération dont le retour itéré construit des séries de nombres, nous ramène à l'intelligence artificielle. Dont nous voyons les avatars, le devenir en ces trois états: d'abord chose, pieu ou axe, outil spéculatif, ensuite règle propre à reproduire à loisir droites, angles, polygones idéaux, extraits ou, mieux, abstraits de cette règle, enfin opération formelle sur des nombres, règle automatique, algorithme.

[…]

Gnomon signifie aussi l'équerre et la perpendiculaire

Algorithme: contrairement aux apparences, le mot ne vient pas du grec mais de l'arabe et signifie: suite finie d'opérations élémentaires pour un schéma de calcul ou la résolution d'un problème.

http://archipress.org/press/addserres.htm

Michel Serres, abrégé bibliographique

[…] 

L'ensemble de l'oeuvre philosophique a pour référentiel culturel un triangle qui comprend la Grèce antique, l'Égypte pharaonique et l'empire romain. Si ce référentiel englobe le croissant fertile en tant que berceau de l'humanité, il ignore la Chine, les mondes sanskrit et islamique, l'Afrique noire et l'Amérique précolombienne. Cette ignorance de quelques grandes traditions culturelles, au lieu de conforter un ethnocentrisme caractérisé, comme il paraîtrait de prime abord, paradoxalement établit une ouverture vers tous les Autres. Bien qu'ancré dans une culture essentiellement occidentale, le philosophe pense l'universel. 
 

Quelques ouvrages de Michel Serres 

Le Tiers-instruit, Gallimard, Folio, Paris, 249 pages.

Statues, Champs, Flammarion, Paris, 346 pages.

Le contrat naturel, Champs, Flammarion, Paris, 191 pages.

Esthétique. Sur Carpaccio, Biblio essai, Le Livre de Poche, Paris, 156 pages.

Eclaircissements, entretiens avec Bruno Latour, Champs, Flammarion, Paris, 294 pages.

Les origines de la géométrie, Champs, Flammarion, Paris, 1994.

Atlas, Champs, Flammarion, Paris, 1996.