Le symbolisme des nombres

Le calcul des nombres infinis est fascinant. Certaines personnes s’affairent à pousser les limites de plus en plus loin. Le calcul des décimales du nombre Pi atteint supposément les 5000 milliards et ce n’est pas fini…

http://www.pi314.net/fr/index.php

Actu de Pi !

On se souvient qu'en décembre 2009, Fabrice Bellard a "cassé" un nouveau record sur Pi, celui du plus grand nombre de décimales calculées sur un ordinateur personnel (2700 milliards !!). Voir ici les détails de ce formidable calcul ! Eh bien, ce record a été battu depuis par Alexander J. Yee & Shigeru Kondo le 2 aout 2010 avec pas moins de 5000 milliards ! Voir ici pour l'annonce et ici pour les détails. Bon, en guise d'ordinateur personnel, c'est tout de même un monstre (voir à droite) à 12 coeurs, 96GB de mémoire et 39TB de disque dur... pas exactement la machine personnelle de monsieur tout le monde.

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Boris Gourévitch
L'univers de Pi - V2.54 modif. 20/03/2011

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Bibliographie

J’ai regroupé d’autres articles rédigés par des passionnés du nombre Pi.

Premièrement, un document PDF de 39 pages qui s’intitule Le Nombre Pi le nombre diachronique par Bertrand Germain – Vincent Moreau- Antoine Riche – Yann Spadari

http://www.nombrepi.com/pi_diachronique.pdf

Licence de Mathématiques

Université Claude-Bernard – Lyon 1

Juin 2000

Introduction PI– le nombre diachonique

Nous allons adopter un point de vue diachronique afin d’étudier les différentes phases dans la notion du nombre Pi. Nous allons tout d’abord expliciter comment a germé l’idée du nombre dans différentes civilisations et comment a évolué son estimation. Ensuite nous mettrons en évidence l’apport de l’heuristique archimédienne qui représente un tournant fondamental dans la connaissance de Pi. Puis comment l’intérêt pour Pi a engendré des formules infinies. Par ailleurs, afin de mieux saisir l’importance de ce nombre, nous étudierons le contexte historique du problème de la quadrature du cercle. Enfin nous terminerons par un état des l’art sur les calculs de l’extrême, de Ramanujan au summum dans ce domaine, à savoir les travaux de Borwein et Borwein.

Puis une définition de Pi de l’encyclopédie Wikipédia :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Pi

Pi^[1] est un nombre, qu’on représente par la lettre grecque du même nom : π. C’est le rapport entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. On peut également le définir comme le rapport entre la superficie d’un cercle et le carré de son rayon.

Sa valeur approchée arrondie à 10^-6 est 3,141593 en écriture décimale^[2],[3].

De nombreuses formules, de physique, d’ingénierie et bien sûr de mathématiques, impliquent π, qui est une des constantes les plus importantes des mathématiques ^[4].

Le nombre π est irrationnel, c’est-à-dire qu’on ne peut pas l’exprimer comme un rapport de deux nombres entiers ; ceci entraîne que son écriture décimale n’est ni finie, ni périodique. C’est même un nombre transcendant, ce qui signifie qu’il n’existe pas de polynôme non nul à coefficients entiers dont π soit une racine^[5].

La détermination d’une valeur approchée suffisamment précise de π, et la compréhension de sa nature sont des enjeux qui ont traversé l’histoire des mathématiques ; la fascination exercée par ce nombre l’a même fait entrer dans la culture populaire.

L’usage de la lettre grecque π, première lettre de « περίμετρος » — périmètre en grec, n’est apparu qu’au XVIII^e siècle.

Et un site offrant une Calculette Web :

http://pi.e-dico.fr/

Calcul des décimales de Pi

Note : On peut utiliser une calculette jusqu’à 1000 décimales sur ce site Web.

Une vidéo de Jean Brette :

http://videotheque.cnrs.fr/index.php?urlaction=doc&id_doc=1116&rang=1

VIDÉO

Jean Brette, chef du département de mathématiques du Palais de la Découverte, accueille une classe dans la salle des mathématiques et leur retrace l'histoire du nombre pi.
La notion d'une constante intervenant dans le calcul du périmètre ou de l'aire d'un cercle est très ancienne. Un papyrus égyptien décrit une méthode approchée déjà très précise pour le calcul de l'aire d'un disque. Les Babyloniens avaient une autre formule pour le calcul du périmètre. Plus tard, Archimède montrera de façon rigoureuse que c'est la même constante qui intervient dans le calcul de l'aire et du périmètre. Il décrit également une méthode efficace pour calculer pi avec la précision que l'on désire en encadrant un disque avec des polygones successivement inscrits et circonscrits.
Aujourd'hui les ordinateurs permettent de calculer pi avec des milliards de décimales.

Et voici un autre site sur le nombre Pi mais aussi sur les fractales et le logiciel gecif 

http://www.gecif.net/articles/mathematiques/pi/

Le nombre Pi

Introduction

Voici quelques relations, séries, intégrales définies, et fractions continues qui convergent vers Pi, ou qui font intervenir Pi dans leur résultat. Vous trouverez en bas de cette page les 10 000 premières décimales de Pi.

Les produits infinis donnant Pi

Les sommes infinies donnant Pi

Les fractions continues donnant Pi

Les intégrales définies

Calcul de Pi en utilisant le développement limité d'ArcTangente

Les valeurs approchées

Pi défini dans la base d'Euler

Propriétés de certaines fonctions mathématiques

Pi défini en fonction de tous les nombres premiers

Pi défini avec les nombres de Fibonacci

Pi défini en fonction du nombre d'or

Pi défini avec les nombres complexes

Quelques coïncidences : doit-on s'en étonner ?

Les 10 000 premières décimales de Pi

Les Fractales : des extraits

http://www.gecif.net/

Voir les documents sur les fractales : IMAGES FRACTALES

Les images fractales réalisées avec le logiciel Gecif

Bienvenue sur Gecif.net, le site qui vous propose plus de 100 000 images fractales originales!

Ce site est consacré aux images fractales, et plus particulièrement aux images fractales que j'ai réalisées avec le logiciel Gecif, ainsi qu'aux travaux mathématiques que j'ai menés pour calculer ces images. Vous trouverez sur ce site plusieurs milliers d'images fractales en libre téléchargement et qui ont toutes été réalisées avec le logiciel Gecif.

Cette page vous présente les différentes possibilités et réalisations du logiciel Gecif.

Bonne visite au pays merveilleux des fractales !

Télécharger le logiciel GECIF pour réaliser vos propres images fractales

Les galeries d'images fractales

Ma collection d’images fractales (plus de 100 000 images !) est organisée en galeries. Chaque galerie contient plusieurs milliers d'images, de tout type, de toutes les couleurs, et toutes les images d'une galerie sont dans la même résolution. http://www.gecif.net/

http://framy.free.fr/fractale.htm

Historique et généralités sur les fractales

Apparues au XIXe siècle, les fractales furent considérées comme des curiosités mathématiques jusqu'au milieu du XXe siècle. Elles n'acquirent un statut à part entière que dans les années 1970, grâce au mathématicien français Benoît Mandelbrot qui en fit l'objet d'une nouvelle discipline mathématique : la géométrie fractale. Le terme «fractale» (du latin fractus, «brisé») fut d'ailleurs inventé par Mandelbrot pour désigner un type d'objets dont l'irrégularité les distingue des figures géométriques euclidiennes telles que la droite ou le cercle. En géométrie euclidienne, les figures ont une dimension entière : 0 pour un point, 1 pour une courbe, 2 pour une surface et 3 pour un volume. En revanche, la dimension d'une fractale peut prendre des valeurs qui ne sont pas des nombres entiers : la dimension fractale constitue une généralisation de la notion de dimension utilisée en géométrie euclidienne. […]

Benoît Mandelbrot (1924-2010, Varsovie, Pologne)

Benoît Mandelbrot est un mathématicien français, d'origine polonaise. Il est l'initiateur du développement de la géométrie fractale, qui a commencé dans les années 1970.

Né à Varsovie en Pologne en 1924 dans une famille juive d'origine lituanienne, il a fui la menace nazie pour se réfugier en France en 1936 avec sa famille, avant de s'installer aux États-Unis après la Seconde Guerre mondiale. Il est décédé le jeudi 14 octobre 2010 à Cambridge (Massachusetts, nord-est des États-Unis), des suites d'un cancer à l'âge de 85 ans. […]

http://framy.free.fr/fibonacci%20dans%20mandelbrot.htm

Comment retrouver le nombre d'or dans l'ensemble de Mandelbrot ?

Vous allez sur cette page, après quelques observations guidées, constater de vous-même la présence du nombre d'or dans l'ensemble de Mandelbrot. […]